x=nbre de tr de manège
y=nbre d tr a poney
sophie passe 8y minutes au jardin
ariane passe 5x+2 minutes au jardin
le tps debute quan s fai son premier tour
elle finissent en mem tps.
5x+2=8y
on cheche (x,y) tel que:x>=0,y>=0 et 5x+2 le plus petit possible
5x-8y=-2
5x-8y=1
recheche dune solution particulière de la première
on cherche dabord une solution particulière de la seconde
8=5+3 1=2(8-5)-5=2*8-3*5
5=3+2 1=3-(5-3)=2*(3-5)
3=2+1 1=3-2
donc -3*5+2*8=1
(-3,-2) est sol de la deuxième
donc (6,4) est une sol de la première
5x-8y=-2
5*6-8*4=-2
equivalent a: 5(x-6)-8(y-4)=0
5 | 8(y-4= et pgcd(5,8)=1
5 | (y-4) donc il existe k appartenant à Z tel que y-4=5k
mais alors
première equivalente à il existe k appartenan à Z tel que y-4=5k
5(x-6)-8(5k)=0
soit il exuiste k appartenant à Z tel que y=5k+4
x=8k+6
si k<0, on a x<0 et y<0
la plus petite solution est donc donné par k=0
(x,y)=(6,4)
donc SoFie avait raison..bravo!!
